Enigme n°

Dans cette énigme il faut trouver le calcul aboutissant à 777 ou 888 avec des symboles imposés dont six 7 pour faire 777 et six 8 pour faire 888.
On peut déjà remarquer avec la clause d'utilité des parenthèses, qu'avec deux paires de parenthèses, on peut être certain que l'on a le produit de deux expressions contenant une somme ou une différence.
Si l'on note # l'opération +, - ou x et $ soit le chiffre 7, soit le chiffre 8 alors on a trois possibilités (modulo les expressions équivalentes dues aux propriétés d'associativité et de commutativité) :
En remplaçant les $ par des 7 et des 8, on développe les cas...
Pour l'expression des 7, on a 2 + et 1 - à placer.
Pour l'expression des 8, on a 2 - et 1 + à placer.
On a donc les possibilités suivantes en distribuant les + et les -...
Les expressions suivantes sont donc des solutions : Cependant, il y a d'autres expressions équivalentes (et donc solutions) en utilisant les propriétés d'associativité et de commutativité :
Il y a donc 6 solutions qui permettent de passer à l'énigme n°29 :